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求不定積分:∫ 1/(3+Cosx) Dx

令t=tanx/2 x=2arctant dx=2/(1+t^2)dt cosx=(1-t^2)/(1+t^2) 代入得:∫1/(3+cosx)dx =∫1/(3+(1-t^2)/(1+t^2))*2/(1+t^2)dt =∫1/(2+t^2)dt=(1/√2)arctan(t/√2)+C =(1/√2)arctan(tan(x/2)/√2)+C 擴展資料: 求函數f(x)的不定積分,就是要求出f(x...

用萬能代換。 設tgx/2=u 則 dx=[2/(1+u^2)]du cosx=(1-u^2)/(1+u^2) 代入1/(3+cosx)的 du/(u^2+2) 其原函數為(1/√2)*arctg(u/√2) 把tgx/2=u代入得 原函數為(1/√2)*arctg[(tgx/2)/√2)]

一、詳細過程如下 ∫cos³xdx=∫cos²xdsinx=∫(1-sin²x)dsinx=∫dsinx-∫sin²xdsinx=sinx-sin³x/3+C 二、拓展資料 關于不定積分 1、在微積分中,一個函數f 的不定積分,或原函數,或反導數,是一個導數等于f 的函數 F ,即F ...

令x=2u,則:u=x/2,dx=2du. ∴∫[1/(3+cosx)]dx =2∫[1/(3+cos2u)]du =2∫{1/[3+2(cosu)^2-1]}du =2∫{1/[2+2(cosu)^2]}du =∫{1/[1+(cosu)^2]du =∫{1/[2(cosu)^2+(sinu)^2]}du =∫{1/[2+(tanu)^...

使用分部積分,高數書上也有遞推公式,針對就是cosx的n次方分之1那種情形的。

如圖所示: 湊到積分表上的arctan公式即可

=∫(cosx)^2d(sinx)=∫(1-(sinx)^2)d(sinx)=sinx-(sinx)^3+C

湊sinx,或者cosx,或者tanx的微分都可以(分子分母同乘以cosx,或者sinx),提示到這里,剩下得自己動手。

∫ 1/(3 + cosx) dx= (1/√2)arctan[(1/√2)tan(x/2)] + C。C為積分常數。 解答過程如下: 令u = tan(x/2),cosx = (1 - u²)/(1 + u²),dx = 2du/(1 + u²) ∫ 1/(3 + cosx) dx = ∫ 1/[3 + (1 - u²)/(1 + u²)] · 2/(1 + u&#...

你好! 用湊微分的方法做 詳細解答如圖 滿意請好評 謝謝o(∩_∩)o

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